反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反(fǎn)正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程以及反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数公(gōng)式，反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程，反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导数是多少，反正切函数的导数推导等问(wèn)题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你(nǐ)整理以下(xià)知(zhī)识：

反正弦函(hán)数的导数，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是(shì)反三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一(yī)对(duì)应的关系，所以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数在开(kāi)区(qū)间(十指不沾阳春水下一句是什么，十指不沾阳春水是什么意思-π/2,π/2十指不沾阳春水下一句是什么，十指不沾阳春水是什么意思)中是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时(shí)的反正切函(hán)数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函数的(de)大致图像(xiàng)如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公(gōng)式的推导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函数(shù)的导数(shù)等于反函(hán)数导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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