反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质(zhì)是反函数的性质主要(yào)有：函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的；一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)白玉髓越戴越穷是真的吗，白玉髓的寓意是什么的(de)。

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反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)一般来(lái)说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要(yào)有：函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到(dào)一(yī)个函(hán)数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是(shì)对数函(hán)数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函(hán)数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为反(fǎn)函数的(de)两个函(hán)数的图(tú)像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇(qí)函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反(fǎn)函数的单(dān)调性与原(yuán)函数的一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反函数的(de)图像(xiàng)若有交点，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数(shù)，其反函数的定(dìng)义(yì)域(yù)是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神(shén)若一个奇函数(shù)存在(zài)反函(hán)数，则(zé)它的反函(hán)数也是(shì)奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函(hán)数的单调性在对(duì)应区(qū)间内(nèi)具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格(gé)增（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值(zhí)域f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快(kuài)得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数(shù)f-1的(de)值(zhí)域和定义域，并且f-1的(de)反(fǎn)函数就是(shì)f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来表(biǎo)示自(zì)变量，用y来表示(shì)因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是白玉髓越戴越穷是真的吗，白玉髓的寓意是什么  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接(jiē)函数的图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,白玉髓越戴越穷是真的吗，白玉髓的寓意是什么b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我们可以知(zhī)道(dào)，如果(guǒ)两个函(hán)数的图(tú)像(xiàng)关于y=x对称，那么这(zhè)两(liǎng)个函数互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数(shù)便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反(fǎn)函(hán)数

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