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独(dú)立(lì)事件与互斥事件的区别与联系(xì)公式，独(dú)立事件(jiàn)与互斥(chì)事(shì)件的区别(bié)与联系视频

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的(de)话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件同时发生(shēng)的(de)概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关(guān)系，简单的(de)说，就(jiù)是没有关系。

　　独立是说事(shì)件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发(fā)生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事(shì)件同时(shí)发(fā)生的概(gài)率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事(shì)件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不(bù)发生(shēng)对事件A不产生影(yǐng)响，就说事件A与事件B之间存(cún)在某种“独立性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与(yǔ)A，B互(hù)不相容(róng)不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事(shì)件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是指(zhǐ)事件A和(hé)B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事(shì)件(jiàn)A与事件B互(hù)斥，其(qí)含义(yì)是：事件A与事件B在任何一次(cì)试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有(yǒu)什么区别和联系(xì)

　　一、性(xìng)质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌(chāng)：事件A和(hé)B的交集为空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫(jiào)互不(bù)相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不(bù)可(kě)能同(tóng)时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥(chì)。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件，如(rú)果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针对和好能不(bù)能同时发生，即两个互斥事(shì)件(jiàn)是指两(liǎng)者不可(kě)派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即两个相互独立事件(jiàn)是指一(yī)个事件发生对另(lìng)一(yī)个事件发生的概率(lǜ)没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每一(yī)次投得(dé)head和投(tóu)得tail两事件是(shì)互(hù)相排(pái)斥的(de)，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和第(dì)二次投(tóu)得tail这事件(jiàn)则是(shì)相互独(dú)立的，因为第二(èr)次投什么，跟第一次投什么(me)没(méi)啥关(guān)系(xì)。

　　在第(dì)一(yī)个例子中，这两事件(jiàn)互斥，但不是相互(hù)独立(lì)；而第二个(gè)例子中，这(zhè)两事件(jiàn)相互(hù)独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立(lì)事件是互斥事(shì)件(jiàn)的特(tè)例，所以对立事件(jiàn)一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立(lì)事(shì)件，当且仅当两个互(hù)斥事件(jiàn)必有一个发生时，它们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在(zài)任何(hé)一次试验中不(bù)会同时(shí)发生。

　　两者的联系(xì)在于，对(duì)立事件(jiàn)属于一(yī)种(zhǒng)特(tè)殊的(de)互斥(chì)事件。

　　它们的区别(bié)可以通过定义(yì)看(kàn)出来。

　　一个事件本身与其对立事件的并集等(děng)于(yú)总(zǒng)的(de)样本(běn)空(kōng)间；而(ér)若两个事件互为互斥事件，表明一者(zhě)发生则另一者必然不发生，但(dàn)不(bù)强调它(tā)们的并集(j高中学费一年大概多少钱，高中学费一个学期多少钱í)是整个样本(běn)空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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