为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根(gēn)据(jù)相反数的定义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相(xiāng)反数(shù)，记(jì)作-a的。

　　关(guān)于为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正以及为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，为什么负负得正原因(yīn)是什么，乘法为什么(me)负负得正，为什(shén)么负负得正图解，为什么负负得正用数轴解释等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以下知识：

为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式(shì)还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差(chà)相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的(de)积(jī)就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱因通过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(t3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米iān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情(qíng)况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的(de)相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米p>

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到(dào)15美(mě3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米i)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出(chū)正负(fù)数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正直(zhí)到(dào)13世(shì)纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概(gài)念，及其四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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