三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻偶尔带妆睡一晚没事吧，一次带妆睡一晚没事吧(lín)边比三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上(shàng)重(zhòng)视高(gāo)二(èr)，从(cóng)心理上强化高(gāo)二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四个字(zì)在高(gāo)二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象(xiàng)在(zài)现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数(shù)学，从而激发(fā)学生的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生(shēng)学(xué)好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联系(xì)的观(guān)点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们(men)生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针(zhēn)每经(jīng)过一周(zhōu)就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的(de)主要内(nèi)容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生(shēng)活中存在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生(shēng)活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学(xué)生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来(lái)回(huí)答，教师(shī)加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定义的理解要(yào)掌握三(sā偶尔带妆睡一晚没事吧，一次带妆睡一晚没事吧n)个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结(jié)出(chū)“周期函(hán)数的(de)周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出(chū)一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主偶尔带妆睡一晚没事吧，一次带妆睡一晚没事吧学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到(dào)太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的(de)周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过(guò)函(hán)数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一(yī)个函数(shù)性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图(tú)像一(yī)起讨(tǎo)论一(yī)下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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