为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等(děng)式还(hái)满足等量加等量和(hé)相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元。

开钟点房很容易被警察查吗，开钟点房是不是容易被警察查　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5开钟点房很容易被警察查吗，开钟点房是不是容易被警察查r: #ff0000; line-height: 24px;'>开钟点房很容易被警察查吗，开钟点房是不是容易被警察查+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内(nèi)容(róng)参考《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科(kē)学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世(shì)纪末才(cái)由数(shù)学(xué)家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负(fù)数概(gài)念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数(shù)

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