反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性质(zhì)是反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一(yī)致等的。

　　关于(yú)反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质是什么(me)意思(sī)，反(fǎn)函数得性质(zhì)以(yǐ)及(jí)反函数的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数的性质是什么和什(shén)么，反(fǎn)函数得性(xìng)质，函数(shù)反函数的(de)性(xìng)质，反(fǎn)函数的概念与性质等问(wèn)题，小编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性(xìng)质(zhì)

　　一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的(de)反函数在相应区间上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数(shù)就是对数函数与指(zhǐ)数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函(hán)数(shù)的(de)值域，反(fǎn)函数(shù)的值域是原函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函数为奇函数(对付睡完就跑的男人，报复睡完就跑的男人shù)。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函数，且反函数(shù)的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函(hán)数的(de)图像若有(yǒu)交点，则交(jiāo)点一定在(zài)直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区(qū)间上单(dān)调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不(bù)存(cún)在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有(yǒu)反函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴垂直的(de)直线(xiàn)截(jié)时能过2个及(jí)以上(shàng)点(diǎn)即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反(fǎn)函数，则(zé)它的反函数也是奇(qí)森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性在对(duì)应区间内具(jù)有(yǒu)一对付睡完就跑的男人，报复睡完就跑的男人致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的(de)且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反(fǎn)对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值(zhí)域f(D)中的(de)每一个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则(zé)得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说(shuō)，函(hán)数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来表示自变(biàn)量，用(yòng)y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函(hán)数(shù)的(de)图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上(shàng)任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函(hán)数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互(hù)为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做是(shì)反函数的一(yī)个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一(yī)函(hán)数(shù)有反(fǎn)函数，此函(hán)数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科(kē)---反函数

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