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　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的(de)干腊肉特别硬怎么处理，腊肉太干太硬变软小妙招话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着(zhe)AB事件同时发生的(de)概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两个概念之间的关(guān)系(xì)，简单的说(shuō)，就是没(méi)有关(guān)系(xì)。

　　独立是(shì)说(shuō)事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时(shí)发生的(de)概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同时发生(shēng)的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不(bù)发生对(duì)事件(jiàn)A不产(chǎn)生影响，就(jiù)说事件(jiàn)A与事件B之间存在某种(zhǒng)“独立性”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独(dú)立与A，B互不相容(róng)不能同时成立(lì)，即独立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是指事(shì)件A和B的交集为(wèi)空(kōng)，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任(rèn)何一次试(shì)验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对(duì)立(lì)事件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事件有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空(kōng)，A与B就(jiù)是互斥事件，也(yě)叫互不相容事(shì)件。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独(dú)立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件针对和(hé)好能不能同(tóng)时(shí)发生，即两个互(hù)斥事件是指两者不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立的事件针对有没有影响，即两个(gè)相互独立事件是(shì)指一个事件发(fā)生对另一干腊肉特别硬怎么处理，腊肉太干太硬变软小妙招个事件发(fā)生的概率(lǜ)没有影响。

　　联系(xì)

　　假设(shè)掷硬币，每一次(cì)投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件和第二次投得tail这事件则是相(xiāng)互独立的，因(yīn)为第二次投什么，跟(gēn)第(dì)一(yī)次(cì)投什(shén)么(me)没啥(shá)关(guān)系。

　　在(zài)第一个(gè)例子中，这两事件互斥(chì)，但不是相互独立；而第(dì)二个(gè)例子(zi)中，这(zhè)两事件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是(shì)互斥事件(jiàn)的特例，所以对立事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不(bù)一(yī)定是对(duì)立事件，当且(qiě)仅当(dāng)两个(gè)互斥事件必有一个发生时，它(tā)们同(tóng)时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件均不能(néng)同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其含义(yì)是：事(shì)件A与事件B在(zài)任何一次试验中(zhōng)不(bù)会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件(jiàn)属于一种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们(men)的区别可以通过定义看出来。

　　一个(gè)事件本(běn)身(shēn)与其对立(lì)事件(jiàn)的并集等于总的(de)样本(běn)空间；而若(ruò)两(liǎng)个(gè)事件互(hù)为(wèi)互斥事件，表明一(yī)者发(fā)生则另一者必然不(bù)发(fā)生(shēng)，但不强调它们的并集(jí)是(shì)整个样本(běn)空间(jiān)。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一定会(huì)对(duì)立。

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