函数奇(qí)偶性加减乘除判定口诀，指数(shù)函数(shù)奇(qí)偶性的判断口(kǒu)诀是函数奇偶(ǒu)性的判断(duàn)口(kǒu)诀是：内偶则偶，内奇同(tóng)外(wài)的。

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函数奇偶性加(jiā)减乘除判定口诀，指数函数奇(qí)偶性(xìng)的判断口诀(jué)

　　验证(zhèng)奇偶性(xìng)的(de)前提：要求函数的(de)定义域必须关于(yú)原点对称。

　　函数奇偶性的概(gài)念奇(qí)函数在(zài)其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它(tā)在区间[a,b]上是(sh抓一只啄木鸟犯法吗，杀死一只啄木鸟判几年ì)增函数(shù)（减(jiǎn)函数），则在区间

　　函(hán)数奇偶性的(de)判(pàn)断口诀是(shì)：内(nèi)偶则偶，内奇(qí)同抓一只啄木鸟犯法吗，杀死一只啄木鸟判几年(tóng)外。

　　验证奇偶性的前提：要求函数的(de)定义域必须关(guān)于(yú)原点对称(chēng)。

　　奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单(dān)调性，即已知是奇(qí)函数，它(tā)在区(qū)间[a,b]上(shàng)是(shì)增函(hán)数（减函数），则在(zài)区间(jiān)[-b，-a]上也是增(zēng)函数（减函数）；

　　偶函数在其对(duì)称区(qū)间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单(dān)调性，即已知是偶函数且在(zài)区间[a,b]上(shàng)是增函(hán)数(shù)（减函数(shù)），则(zé)在区间[-b，-a]上(shàng)是减函数（增函数）。

　　但由单调(diào)性不能(néng)代表其奇偶性。

　　验证奇(qí)偶性的前(qián)提(tí)要(yào)求函(hán)数的定义域必须关于原点对称。

　　（1）定义法

　　用定义来(lái)判断函数(shù)奇偶性，是主要方(fāng)法。

　　首先(xiān)求出函(hán)数的定义域，观察验证(zhèng)是否关于(yú)原点对称。

　　其次化简(jiǎn)函数式，然后(hòu)计算f(-x)，最后根据f(-x)与(yǔ)f(x)之间(jiān)的关系，确定f(x)的奇偶性(xìng)。

　　（2）用必要条(tiáo)件

　　具有奇偶(ǒu)性函(hán)数的定义域必关于原点对称，这是函数(shù)具(jù)有奇偶(ǒu)性的必(bì)要条件(jiàn)。

　　例如，函数(shù)y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原(yuán)点不对(duì)称(chēng)，所(suǒ)以这个函数(shù)不(bù)具有奇偶(ǒu)性。

　　（3）用对称性

　　若f(x)的图(tú)象(xiàng)关于原点(diǎn)对(duì)称，则(zé)f(x)是(shì)奇函数。

　　若f(x)的图象关于y轴(zhóu)对称，则f(x)是偶函数。

　　（4）用函数(shù)运(yùn)算

　　如果f(x)、g(x)是定义在D上的(de)奇函数，那么在D上(shàng)，f(x)+g(x)是奇函(hán)数(shù)，f(x)?g(x)是偶函(hán)数。

　　简(jiǎn)单地，“奇(qí)+奇=奇，奇×奇=偶”。

　　类(lèi)似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

　　偶(ǒu)函数±偶函数=偶(ǒu)函数(shù)

　　奇(qí)函数×奇函数=偶函(hán)数

　　偶函数×偶函数(shù)=偶函数

　　奇函数×偶函数=奇函(hán)数

　　上述奇偶函数乘法规律可(kě)总结为：同偶异(yì)奇(qí)，内奇同外

函数奇偶性(xìng)加减(jiǎn)乘除判定口(kǒu)诀(jué)是什么？

　　函数奇(qí)偶性加减乘除判定(dìng)口诀(jué)是：内偶则偶，内奇同(tóng)外。

　　验证奇(qí)偶性的(de)前提(tí)：要求函数的定(dìng)义(yì)域必须关于原点(diǎn)对(duì)称。

　　偶函(hán)数±偶函数＝偶函数

　　奇函数×奇函数＝偶函数

　　偶(ǒu)函数×偶函数＝偶(ǒu)函(hán)数

　　奇(qí)函数×偶函(hán)数＝奇函数

　　上(shàng)述(shù)奇偶函数乘(chéng)盯贺银(yín)法规律可总结(jié)为：同偶异奇(qí)，内奇同外。

　　奇(qí)函(hán)数(shù)在其对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有相同的(de)单调(diào)性，即(jí)已拍(pāi)族知是奇函数，它在区(qū)间［a,b]上(shàng)是增函数（减函数），则在区(qū)间(jiān)［-b，－a]上也是(shì)增函数（减函数）。

　　偶函(hán)数在其对称(chēng)区间(jiān)［a,b]和［-b，－a]上具(jù)有相反的单调性(xìng)，即已知是(shì)偶函数且在区(qū)间［a,b]上(shàng)是增(zēng)函数（减函数），则在区(qū)间［-b，－a]上是减函数（增(zēng)函(hán)数）。

　　但(dàn)由单调性(xìng)不能代(dài)表其奇偶性。

　　验证奇偶性的前提(tí)要求函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)域必须关(guān)于凯宴原点对称。

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