反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质是反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的(de)；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等的(de)。

　　关于反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性(xìng)质以及反函数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数的(de)性质是什么和什么，反函数得性质，函(hán)数反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质，反函数的概念与性质等问题(tí)，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以下知识：

反函数的(de)性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领(lǐng)大(dà)家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域是一一(yī)映射(shè)的；

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性(xìng)的反(fǎn)函数就(jiù)是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数的(de)充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-一山放过一山拦全诗原版，一山放过一山拦全诗是什么诗1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的(de)充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义(yì)域是(shì)原(yuán)函数的值(zhí)域，反函数(shù)的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有反(fǎn)函数，且反函(hán)数的单调性(xìng)与原函数的(de)一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数(shù)与(yǔ)反函数的图像若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于直线(xiàn)y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有(yǒu)反函数(shù)，其反(fǎn)函数的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能(néng)过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在对应(yīng)区间(jiān)内具有(yǒu)一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且(qiě)具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的(de)每(měi)一个y，在(zài)D中有且只有(yǒu)一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得(dé)到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰(qià)好就(jiù)是(shì)反函数(shù)f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就(jiù)是(shì)说，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反函数与原(yuán)函数的(de)复(fù)合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表示(shì)一山放过一山拦全诗原版，一山放过一山拦全诗是什么诗因变量，于是函(hán)数y=一山放过一山拦全诗原版，一山放过一山拦全诗是什么诗f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数(shù)。

　　反函数和直(zhí)接函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对(duì)称，那么这(zhè)两个函数互(hù)为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个几何定义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分的。

　　若一函数有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数(shù)

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