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为什(shén)么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家朱(zhū)士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果(gu传统体育项目有哪些 传统体育游戏有哪些ǒ)我们(men)用-3表示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数(shù)的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正(zhèng)负数概念，及(jí)其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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