三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本(běn)初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻(lín)边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图(tú)象与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期(qī)函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学(xué)们对(duì)周期(qī)现象有一个初(chū)步的认识，感受(shòu)生(shēng)活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是(shì)否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概(gài)念的(de)理解，以及(jí)简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并(bìng)思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般(bān)情(qíng)况(kuàng)下(xià)，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的(de)度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的那一天(t元电荷e等于多少？iān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的(de)科学态度和锲(qiè)而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学(xué)一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 <元电荷e等于多少？/p>

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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