反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过(guò)程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于(yú)反正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的导数(shù)，反正切函(hán)数(shù)的导数推导过程以(yǐ)及反正弦函数(shù)的(de)导数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数(shù)公式，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程，反正切函数的导数是多少(shǎo)，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导等问题(tí)，小编将为你整理以下知识：

反正弦(xián)函数(shù)的(de)导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等(děng)于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是(shì)反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一(yī)一(yī)对(duì)应的关系，所以不存在反函数。<1千克水等于多少毫升水，一1升水等于多少毫升/p>

　　注意(yì)这里选取是正切函数的(de)一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的(de)整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如图(tú)所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数(shù)导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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