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1千克水等于多少毫升水,一1升水等于多少毫升

1千克水等于多少毫升水,一1升水等于多少毫升 反正弦函数的导数,反正切函数的导数推导过程

  反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的导数(shù),反正切函(hán)数的导数(shù)推导过(guò)程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数(shù)的(de)导(dǎo)数,反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

  正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=1千克水等于多少毫升水,一1升水等于多少毫升-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切函数

  正切函数y=tanx在开区(qū)间(x∈(-π/2,π/2))的反函数(shù),记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做(zuò)反正切函数。

  它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等(děng)于x的那(nà)个唯一确定的角,即tan(arctanx)=x,反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的定义域为R即(-∞,+∞)。

  反正切(qiè)函(hán)数是(shì)反(fǎn)三角函数的一种。

  由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一(yī)一(yī)对(duì)应的关系,所以不存在反函数。<1千克水等于多少毫升水,一1升水等于多少毫升/p>

  注意(yì)这里选取是正切函数的(de)一(yī)个单调区间(jiān)。

  而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的,因此,反正切函数(shù)是存在且唯一确定(dìng)的。

  引进(jìn)多值(zhí)函数概念后,就(jiù)可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的(de)整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的(de)反函数,这时的(de)反正切函数是多值的,记为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值(zhí)域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。

  于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函数的通值。

  反(fǎn)正切函(hán)数在(zài)(-∞,+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到,如(rú)图所示(shì)。

  反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如图(tú)所(suǒ)示,显然与函(hán)数y=tanx,(x∈R)关于(yú)直线y=x对(duì)称,且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式(shì)的推导(dǎo)过程、

  因为(wèi)函数的导数等于反函数(shù)导数的倒(dào)数。

  arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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