为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得(dé)正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等(děng)式还满足等量加等(děng)量和相等，等量(liàng)减等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了(le)“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著(zhù)名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家(jiā)和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)王宝强身价多少亿，马蓉分了王宝强多少家产果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的(de)相反数，所得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加(jiā)减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名(míng)相乘得(dé)正，异(yì)名(míng)相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概(gài)念，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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