三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是(shì)基本初等(děng)函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的(de)实(shí)际问(wèn)题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数(shù)的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学(xué)们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一(yī)个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学(xué)会运(yùn)用联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们(men)的(de)情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过(guò)一周就会重复，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课(kè)要研究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象，请同(tóng)学(xué)们观察(chá)钱(qián)塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一(yī)般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的(d圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式e)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动(dòng)一(yī)周(往返(fǎn)一(yī)次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本(běn)节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白(bái)的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的(de)图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过(guò)函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一次(cì)课中，我们已经学习(xí)了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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