圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的(de)位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线(xiàn)和圆方(fāng)程(chéng)时，可以(yǐ)采用(yòng)这(zhè)几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同(tóng)的问(wèn)题(tí)，采用不同(tóng)的方程形式(shì)可(kě)使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥面和一个(gè)平(píng)面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的(de)，然而对于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾(gōu)股定(dìng)理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之(zhī)间(jiān)做平鸢尾花怎么读拼音，鸢怎么读(píng)行于直(zhí)径的弦(xián)，连(lián)接直径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的(de)都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计(jì)算时(shí)采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦鸢尾花怎么读拼音，鸢怎么读长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就(jiù)等(děng)于对应(yīng)圆心(xīn)角的一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再(zài)乘以二这样就得到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是(shì)圆的(de)切线(xiàn)。

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