反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程是正切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这(zhè)里选(xuǎn)取(qǔ)是(shì)正切函数的(de)一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的(de)，因此，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义嫦娥五号发射时间地点在哪 嫦娥五号还在工作吗域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值(zhí)。

　　反嫦娥五号发射时间地点在哪 嫦娥五号还在工作吗(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图像(xiàng)如(rú)图(tú)所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数(shù)求导(dǎo)公式的推(tuī)导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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