三角(jiǎo)函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基(jī)本(běn)初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变(biàn)量的(de)函数的(de)。

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　　接下来看一下(xià)常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度(dù)分(fēn)析这种现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习，使同(tóng)学们对(duì)周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的(de)认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学(xué)生学好数(shù)学的信心，学会运(yùn)用联系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的(de)理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我们今天要学(xué)到(dào)的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表(biǎo),实(shí)际操(cāo)作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘(táng)江(jiāng)潮的图(tú)片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出(chū)现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)1元等于多少伊朗币，1元人民币等于多少伊朗元动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自(zì)主学(xué)习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结(jié)出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所需的(de)时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的(de)示意(yì)图，水车(chē)上A点到(dào)水(shuǐ)面的(de)距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常1元等于多少伊朗币，1元人民币等于多少伊朗元(cháng)生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成(chéng)实(shí)事求是的(de)科学态度(dù)和(hé)锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在(zài)数学一(yī)中已经学(xué)过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的(de)几个(gè)角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学(xué)习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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