反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切(qiè)函数的导数(shù)推(tuī)导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记马云移民到哪国籍作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三角函数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有一一对应的关(guān)系，所以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意(yì)这马云移民到哪国籍里选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函(hán)数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切(qiè)函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函(hán)数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对(duì)称变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像(xiàng)如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导(dǎo)数等于(yú)反函数导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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