三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数(shù)是基(jī)本初等函数之(zhī)一(yī)，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其(qí)比值(zhí)为因变量的函数的。

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三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高(gāo)二数学必(bì)修四(sì)《三(sān)角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地(dì)判(pàn)断简单的(de)实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数(shù)定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析(xī)这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期(qī)函数的(de)定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对(duì)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们(men)今天要学到的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分(fēn)针和(hé)秒针每(měi)经(jīng)过(guò)一周就(jiù)会重复，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会重复出现，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆(fān)研(yán)究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来(lái)回答，教师(shī)加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数定义的(de)理解要(yào)掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的(de)任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出(chū)“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无(wú)数(shù)个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下(xià)，为避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后(hòu)各个(gè)学习小组之间(jiān)展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离(l远则怨近则不逊是什么意思解释，远则怨,近则不逊í)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)远则怨近则不逊是什么意思解释，远则怨,近则不逊察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验(yàn)自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的(de)有效途经;培养学(xué)生形成实(shí)事求是的科(kē)学态度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一(yī)中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了(le)讨论(lùn)一个(gè)函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一(yī)边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的(de)正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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