反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的(de)定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对(duì)应的关(guān)系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因(yīn)此，反正切函数(shù)天兵天将指哪个生肖，天兵天将指哪个生肖的动物是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就(jiù)可以在(zài)正切(qiè)函数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数(shù)，这时的反正切函数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求导(dǎo)公式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数(shù)的导数(shù)等(děng)于反函数导(dǎo)数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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