圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置(zhì)关系还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí高中毕业时一般都多大年龄啊 高中毕业属于什么学历)，可以采用这几种形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方(fāng)程形式可(kě)使计算得到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符(fú)号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中(zhōng)通过(guò)平切圆(yuán)锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而不求的思想方(fāng)法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是十分有(yǒu)效(xiào)的(de)，然(rán)而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点高中毕业时一般都多大年龄啊 高中毕业属于什么学历直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是(shì)长方形，一般在参数计算(suàn)时采用(yòng)制造商指定位置的(de)弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这(zhè)样(yàng)就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边(biān)与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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