为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负(fù)得正是根据(jù)相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量(liàng)减等(děng)量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的(de)相反数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪(jì)末由(yóu)数学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果蜂王浆吃了容易得癌，蜂王浆吃出一身病将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5蜂王浆吃了容易得癌，蜂王浆吃出一身病）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原(yuán)来(lái)的积的相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出(chū)版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学(xué)文化(huà)透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概(gài)念最早(zǎo)出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给出正负(fù)数(shù)的加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其(qí)四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来(lái)源：百度百科-负数

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