为什么负负(fù)得正怎(zěn)么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义(yì)，如果一个数与a的和(hé)为0，那么(me)这(zhè)个数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交(jiāo)换(huàn)律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济(jì)情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参(cān)考《数学阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概(gài)念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世(shì)纪(j妆前乳是什么东西，妆前乳是啥东西ì)末(mò)才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负(fù)数概(gài)念，及(jí)其四则运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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