为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是(shì)根据(jù)相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做a的(de)相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结(jié)合(hé)律以(yǐ)及分配律，等(děng)式(shì)还满足(zú)等(děng)量(liàng)加等(děng)量和(hé)相(xiāng)等(děng)，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数(shù)的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解(jiě)决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学(xué)家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法中负(fù)负得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学(xué)家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到家长意见怎么写最简单家长评语20字，家长意见怎么写最简单 家长评语20字以内15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数(shù)的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确(què)的正负(fù)数概念，及(jí)其四则运算法则(zé)：“正负相乘得家长意见怎么写最简单家长评语20字，家长意见怎么写最简单 家长评语20字以内(dé)负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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