三角函(hán)数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自(zì)变量，角度(dù)对(duì)应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆(yuán)交点(diǎn)坐(zuò)标或其(qí)比值为(wèi)因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三(sān)角形的(de)斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增(zēng)加内驱(qū)力，从思(sī)想(xiǎng)上重视高二，从心理上强化高二(èr)，使(shǐ)战(zhàn)胜高(gāo)考的(de)这(zhè)个关键环节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四(sì)个(gè)字在(zài)高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数学(xué)的(de)角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以(yǐ)得(dé)到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运用联系的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(sh乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年ēng)活(huó)在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可(kě)以经常(cháng)看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究(jiū)的(de)主要内(nèi)容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可(kě)见(jiàn)，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期(qī)函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任意值;f(乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义(yì)域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出(chū)“周期(qī)函数(shù)的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数(shù)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那(nà)一(yī)天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身(shēn)探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自(zì)信(xìn)心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的(de)几(jǐ)个(gè)角(jiǎo)度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们已经学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)(图(tú)象)验(yàn)证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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