三角函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的(de)函数的。

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三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学(xué)的(de)角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数的(de)定义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有数学(xué)，从而(ér)激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存(cún)在，会判(pàn)断是(shì)否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就(jiù)是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会重复，这大使相当于什么级别的干部 大使的级别是部级吗也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同(tóng)学(xué)们观(guān)察(ch大使相当于什么级别的干部 大使的级别是部级吗á)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重复(fù)出现，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并(bìng)思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和(hé)纵坐(zuò)标分(fēn)别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学(xué)生来回答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数(shù)的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函(hán)数在(zài)R上(shàng)的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让(ràng)学(xué)生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事(shì)求是的科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们(men)在数学一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握(wò)了(le)讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个(gè)角(jiǎo)度(dù)，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)吗?在(zài)上(shàng)一次(cì)课中，我们已经学习了(le)正弦(xián)函数(shù)的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据(jù)图(tú)像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲线的(de)图(tú)像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负(fù)值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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