反正切函数的(de)导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数以及(jí)反正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)，反正切函数的导数是多少(shǎo)，反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)公(gōng)式，反正切函数(shù)的导数推导等问题，小编将为你整(zhěng)理以(yǐ)下知识：

反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的(de)导数推(tuī)导过(guò)程，反正弦函数(shù)的(de)导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在(两只小兔子吸红肿了，两只头头被吸肿了zài)开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此(cǐ)，反正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念(niàn)后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函(hán)数，这时(shí两只小兔子吸红肿了，两只头头被吸肿了)的反正切(qiè)函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数(shù)导数公(gōng)式及推(tuī)导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数指三角函(hán)数的反函(hán)数，由于基本三(sān)角函数具有周期性，所以反(fǎn)三角函数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下来给大家分享(xiǎng)反(fǎn)三角函数的导数公式及推导(dǎo)过程。

反(fǎn)三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公(两只小兔子吸红肿了，两只头头被吸肿了gōng)式推(tuī)导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公式推(tuī)导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应(yīng)的换(huàn)元姿做渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是一(yī)种基本初等(děng)函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数(shù)的(de)统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切(qiè)，反正割，反余割(gē)为(wèi)x的(de)角。

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