反函数的性质是什么(me)意思,反函数得性(xìng)质是反(fǎn)函数的(de)性质主要有:函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映(yìng)射的;一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致等的。
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反函数的性(xìng)质是(shì)什么意思,反函数得性质(zhì)
反函数的性(xìng)质主要有:函数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的;一(yī)个函数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致(zhì)等。
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反函数(shù)的定义一般来说,设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若(ruò)找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一处
反函数的性(xìng)质主jn是什么意思网络用语 JN有特别含义吗要有:函数的定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是一(yī)一映射的;
一(yī)个函数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等。
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反函数的(de)定(dìng)义一般来(lái)说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù),记作(zuò)y=f-1(x) 。
反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
最具有代表性(xìng)的(de)反函数就是对数函(hán)数与指数函数。
反函(hán)数的性质函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称;
函数及其反函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng);
函数存(cún)在反函数的(de)充要条(tiáo)件是,函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域是一一(yī)映射(shè)等。
反函数性质(zhì):函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称;
函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称;
函数存在反函数的充要条(tiáo)件是,函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射的。
反函数和原函数之间的关系1、反函数的定(dìng)义(yì)域是(shì)原函(hán)数(shù)的值域,反函(hán)数的值(zhí)域是原函数的定义域。
2、互(hù)为反(fǎn)函(hán)数的(de)两个(gè)函(hán)数的图像关于直线y=x对(duì)称。
3、原函数若是奇函(hán)数,则其反函(hán)数为(wèi)奇(qí)函数。
4、若函数是单调函(hán)数(shù),则一定有反函(hán)数,且反函(hán)数(shù)的单调性与原函(hán)数的一(yī)致。
5、原函数与反函数的图像若有(yǒu)交(jiāo)点(diǎn),则(zé)交点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)出现(xiàn)。
反函数有(yǒu)哪些性质(zhì)
性质(zhì):
(1)函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
(2)函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是,函数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射;
(3)一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间上单调性一致;
(4)大部(bù)分(fēn)偶函(hán)数不(bù)存在反函数(当函数(shù)y=f(x), 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有(yǒu)反函数,其反函数的定(dìng)义域是{C},值域为{0} )。
奇函(hán)数不(bù)一定存在反函(hán)数,被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过(guò)2个及(jí)以上点即没有反函数。
腔(qiāng)神若一个(gè)奇函(hán)数存在反函数,则它(tā)的(de)反函(hán)数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。
(5)一段连(lián)续的(de)函数的单调性在对应区(qū)间内具有(yǒu)一致(zhì)性(xìng);
(6)严(yán)增(减)的函数一(yī)定有严格增(减(jiǎn))的反函数(shù);
(7)反函数是相互的且具有唯一性;
(8)定(dìng)义域(yù)、值域相反(fǎn)对应法则(zé)互(hù)逆(三(sān)反);
(9)反函数的导(dǎo)数关系:如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格单调(diào),可导,且f(y)≠jn是什么意思网络用语 JN有特别含义吗0,那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且(qiě):
(10)y=x的反(fǎn)函数是它本身。
扩(kuò)此卜展资料:
反(fǎn)函数(shù)定(dìng)义:
设函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是(shì)D,值(zhí)域是f(D)。
如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个(gè)y,在D中(zhōng)有且(qiě)只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得(dé)f(x)=y,则(zé)按(àn)此对应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数(shù)。
并(bìng)把(bǎ)该(gāi)函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数,记为由该定(dìng)义(yì)可以很快得(dé)出函数f的(de)定义(yì)域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域(yù)和定义(yì)域,并且f-1的(de)反(fǎn)函数就(jiù)是(shì)f,也就是(shì)说,函数f和f-1互为反函(hán)数(shù),即:
反(fǎn)函数(shù)与原函数的复合函数等于x,即:
习惯上(shàng)我们用x来(lái)表示自变量,用y来(lái)表示因(yīn)变量(liàng),于是函数y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常写成
。
例如(rú),函数
的反函数是 。
相对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说,原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数(shù)。
反函数和直接函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称。
这是(shì)因为,如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点,即b=f(a)。
根据反函数(shù)的定义,有a=f-1(b),即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,jn是什么意思网络用语 JN有特别含义吗b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称(chēng),由(yóu)(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。
于是(shì)我们可以知道,如果(guǒ)两个函数(shù)的图像关于y=x对称,那么这两个(gè)函(hán)数互为(wèi)反函数。
这(zhè)也可以看做是反函数的一个几何定义。
在微积(jī)分里(lǐ),f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。
若(ruò)一函(hán)数(shù)有反函(hán)数,此(cǐ)函数便称为可逆的(invertible)。
参考资料:百(bǎi)度百科---反函(hán)数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了