可以按(àn)下(xià)列步骤来判断区间I上(shàng)的连续曲线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解(jiě)出此方(fāng)程在(zài)区(qū)间I内的(de)实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点(diǎn)；

　　⑶对于⑵中(zhōng)求出的每一(yī)个实(shí)根或二阶导数不存在的点X0，检查f''(x)在X0左右(yòu)两(liǎng)侧邻近的符(fú)号，那么当两侧的符号相反时，点(X0,f(X0))是拐点，当两侧(cè)的符号相同时，点(X0,f(

　　X0))不(bù)是拐(guǎi)点(diǎn)。

　　驻(zhù)点

　　在(zài)微积分，驻(zhù)点(diǎn)又(yòu)称为(wèi)平稳(wěn)点、稳定点或临界点是函数(shù)的一阶(jiē)导数为零，即(jí)在“这一点”，函(hán)数(shù)的输出值停(tíng)止增加或减(jiǎn)少。

　　对于(yú)一(yī)维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。

　　对于二维(wéi)函数的图像(xiàng)，驻点的切(qiè)平(píng)面平(píng)行于xy平面。

　　值得注意的是，一个函数的驻(zhù)点(diǎn)不一定是这个函数(shù)的极值点（考虑到这一(yī)点左右(yòu)一(yī)阶导数符号不改变的情(qíng)况）；

　　反过来，在某(mǒu)设(shè)定(dìng)区域(yù)内，一个函数的极值点也不一定是(shì)这个(gè)函数的(de)驻点（考虑到(dào)边(biān)界条(tiáo)件），驻点（红(hóng)色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是(shì)局部极大值或局部(bù)极小值(zhí)

驻点(diǎn)和拐点有什么区别？

　　区(qū)别：在驻点处的单调性可能改(gǎi)变，在拐点处单调性也可能(néng)发生改(gǎi)变，但凹凸(tū)性肯定(dìng)改变。

　　拐点不(bù)一(yī)定是驻点，例如纯神(shén)y=x三(sān)次方+x。

　　因为二阶导(dǎo)数某点为0不能判(pàn)定一阶导数在某点为0。

　　驻(zhù)点显(xiǎn)然(rán)更不(bù)一(yī)做大亏定是拐(guǎi)点(diǎn)，驻点只(zhǐ)需要一阶导数为0，而(ér)拐(guǎi)点(diǎn)需要二阶可(kě)导(dǎo)。

　　扩展资料:

　　函仿猜(cāi)数(shù)的导数为0的点称为函数的驻(zhù)点,驻(zhù)点可以(yǐ)划分函(hán)数(shù)的(de)单调区间(jiān).(驻点(diǎn)也称为稳定点,临界点(diǎn).)

　　在驻(zhù)点处(chù)的单(dān)调性可能改变,在(zài)拐(guǎi)点处单调性也(yě)可能发(fā)生改变(biàn),但凹(āo)凸性(xìng)肯定改变。

　　拐点：二阶导数为零,且三阶(jiē)导不为零； 

　　驻点：一阶导数(shù)为(wèi)零。

　　二阶导数为零时,一阶不一定为零；一(yī)阶导数为零时,二阶不一定为零。

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