三角函(hán)数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标或(huò)其比值(zhí)为(wèi)因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它(tā)的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函数的(de)图象与性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想(xiǎng)上重视(shì)高二，从心理上强化(huà)高二，使战胜(shèng)高(gāo)考的这个关键环节过硬起来(lái)，是“志存高(gāo)远”这四个字在(zài)高二(èr)年(nián)级(jí)的(de)全(quán)部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)对实(shí)际工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概(gài)念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐、波(bō)浪(làng)、四(sì)季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一(yī)个初(chū)步的认识(shí)，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的(de)学习(xí)积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非(fēi)常幸(xìng)福(fú)，可以(yǐ)经常看(kàn)到大(dà)海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的(de)时(shí)间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针(zhēn)每(měi)经过(guò)一周就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影(yǐng)图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域(yù)内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般(bān)情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕(rào)着(zhe)太(tài)阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的(de)知识内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦(xián)函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数(shù)的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学(xué)生(shēng)创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳(nà)能力(lì);让(ràng)学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是(shì)的(de)科学(xué)态度和将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物锲(qiè)而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数(shù)学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个(gè)角度，你还(hái)记(jì)得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 <将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物/p>

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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