为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)是根据(jù)相反数的(de)定义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫做a的(de)相反(fǎn)数(shù)，记作(zuò)-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足(zú)交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等(děng)量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学(xué)乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和(卫校是什么学校主要干什么，临海卫校是什么学校hé)数(shù)学教育家M·克莱因通过负(fù)债模(mó)型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的(de)相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负(fù)负得(dé)正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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