反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射的；一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等的(de)。

　　关于反函数(shù)的性(xìng)质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质以(yǐ)及(jí)反函数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数的性(xìng)质是什么和什(shén)么，反函数得性(xìng)质，函(hán)数(shù)反函数的(de)性质，反函数的概(gài)念(niàn)与性质等问题，小编(biān)将为你整理以下知识：

反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等。

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　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射(shè)的；

　　一个函(hán)数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分(fēn)别是函(hán)数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代表性的反(fǎn)函数(shù)就是对数函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义域(yù)是(shì)原函数(shù)的值域，反函数的值域是原函数的(de)定义域(yù)。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的两个函(hán)数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则(zé)其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数(shù)的单调性与原函(hán)数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反(fǎn)函数的图像若有(yǒu)交点，则交(jiāo)点一(yī)定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函(hán)srds是什么意思，srds是什么意思啊数的(de)充要(yào)条件是，函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不(bù)存在反(fǎn)函数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函(hán)数的定义域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以上(shàng)点即没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇函数存在反函数，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的函数的(de)单调(diào)性在对应(yīng)区(qū)间内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且(qiě)只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个(gè)定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由(yóu)该定义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与(yǔ)原函(hán)数的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用x来(lái)表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以(yǐ)知道(dào)，如(rú)果(guǒ)两个(gè)函(hán)数的图像关(guān)于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函数(shù)，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数(shù)

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