反函数的性质是什么意思，反函数得性质是(shì)反函数的性质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单(dān)调性一致等的(de)。

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反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调(diào)性一(yī)致等。

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　　反(fǎn)函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是(shì)C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性的反函数就是(shì)对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值域，反(fǎn)函(hán)数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的(de)两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数，则一定有反函(hán)数，且反函数(shù)的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函(hán)数的图(tú)像若有交点，则(zé)交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或(huò)关于直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函数有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数(shù)，其(qí)反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及(jí)以上点即没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇(qí)函(hán)数(shù)存在反函(hán)数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性(xìng)在(zài)对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对(duì)应法则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的(de)函数。

　古代诗人称号大全全部，古代诗人称号大全诗圣诗仙等　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可以很快得(dé)出函数f的定(dìng)义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任(rèn)意一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如(rú)果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)古代诗人称号大全全部，古代诗人称号大全诗圣诗仙等也(yě)可以(yǐ)看(kàn)做是反函(hán)数的(de)一(yī)个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若(ruò)一(yī)函数(shù)有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度(dù)百科---反函数

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