为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量(liàng)加等量和相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)猎德村一人分了多少钱，猎德村多少钱一方型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么(me)负负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负(fù)债模型解决(jué)了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5猎德村一人分了多少钱，猎德村多少钱一方=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数(shù)学文化(huà)透视》，上(shàng)海科学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减运(yùn)算法则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数概念，及(jí)其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百度(dù)百科(kē)-负数(shù)

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