三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初等函(hán)数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数(shù)学(xué)必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到(dào)周期(qī)函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个(gè)初步(bù)的认识，感受(shòu)生活中处(chù)处有数学(xué)，从而激发(fā)学生(shēng)的(de)学习(xí)积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们(men)今天要学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要(yào)研(yán)究的主要内(nèi)容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆(fān)研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回(huí)答，教师(shī)加(jiā)以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 美甲建构是什么意思，语言建构是什么意思>

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个学习小组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评美甲建构是什么意思，语言建构是什么意思

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的(de)知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出(chū)正弦函(hán)数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记(jì)得(dé)有哪些吗?在(zài)上一(yī)次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们(men)根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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