反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函(hán)数(shù)的(de)一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连(lián)续的(de)，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存(cún)在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可(kě)以(yǐ)在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函(hán)数(shù)，这时的反正切(qiè)函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arckono洗发水是哪个国家的品牌，kono洗发水是品牌吗tanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数(shù)的(de)通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得到，kono洗发水是哪个国家的品牌，kono洗发水是品牌吗如(rú)图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函(hán)数求导公式的(de)推(tuī)导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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