反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的(de)导(dǎo)数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)导数推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯(wéi)一确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不(bù)具有一一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存(cún)在且(qiě)唯一确(què)定的(de)。

　　引进(jìn)多(duō)值函(hán)数概念后，就(jiù)可以在正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反(fǎn)函数(shù)，这时的反正切函数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像(xiàng)如(rú)图(tú)所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数求(qiú)导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函数的导(dǎo)数等于反函数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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