反函数的(de)性质是什么(me)意思，反函数得性质是反函数的性质主要(yào)有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射的(de)；一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于(yú)反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质以及反函数的性质是什么意(yì)思，反函数的性质是(shì)什美国领土超过中国了吗，美国领土比中国领土大吗么和什么，反函数得性质，函数(shù)反函数的(de)性质，反函数的概念与性质等(děng)问题(tí)，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下知识：

反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调(diào)性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射(shè)的；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反美国领土超过中国了吗，美国领土比中国领土大吗(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的(de)反函数就是(shì)对数函(hán)数与指数函数(shù)。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域(yù)是原函(hán)数的(de)值域(yù)，反(fǎn)函数的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数(shù)，则一定有反(fǎn)函数，且(qiě)反函(hán)数的单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图(tú)像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有反函数，其反函数的定义域(yù)是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及(jí)以(yǐ)上点即没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若(ruò)一个奇函(hán)数存在(zài)反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的(de)函数的单(dān)调(diào)性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对(du美国领土超过中国了吗，美国领土比中国领土大吗ì)于值域f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的(de)函(hán)数(shù)。

　　并把该函(hán)数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以很快得(dé)出函(hán)数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好就是(shì)反函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原函数(shù)的复合函(hán)数等(děng)于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来(lái)表示(shì)因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和(hé)直接函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如(rú)果(guǒ)两个函(hán)数的图像关于(yú)y=x对称，那么(me)这两(liǎng)个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做(zuò)是(shì)反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此(cǐ)函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料(liào)：百度百(bǎi)科(kē)---反函数

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