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携手三十七年风雨兼程下一句是什么 三十年风雨兼程下一句 反正切函数的导数推导过程,反正弦函数的导数

  反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导数推导过程,反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

  关于反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程,反正(zhèng)弦函(hán)数的导数以及反正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程,反正切函数的导数是多(duō)少,反正弦函(hán)数的导数,反正切(qiè)函数(shù)的导数公式,反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导(dǎo)等问题,小编将为你整理以下知识:

反正切(qiè)函数的(de)导数推(tuī)导过(guò)程,反正弦函数的导数(shù)

  正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是(shì)反(fǎn)正切函数

  正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函(hán)数,记作(zuò)y=arctanx或y=ta携手三十七年风雨兼程下一句是什么 三十年风雨兼程下一句n-1x,叫做反正切函(hán)数。

  它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角,即tan(arctanx)=x,反正切函数(shù)的定义(yì)域为R即(-∞,+∞)。

  反正切函数是反三角函数(shù)的一种(zhǒng)。

  由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关(guān)系,所以不存在反(fǎn)函数(shù)。

  注(zhù)意这里选取是(携手三十七年风雨兼程下一句是什么 三十年风雨兼程下一句shì)正切函数的一(yī)个单调区间(jiān)。

  而由于正切(qiè)函(hán)数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的,因此(cǐ),反(fǎn)正切函数是存在且(qiě)唯一确定(dìng)的(de)。

  引进(jìn)多(duō)值函(hán)数概念后,就可(kě)以在正切(qiè)函数的整个定义域(yù)(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函(hán)数,这时的(de)反正切函数是多(duō)值的,记为y=Arctanx,定义域(yù)是(-∞,+∞),值(zhí)域是(shì)y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。

  于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)携手三十七年风雨兼程下一句是什么 三十年风雨兼程下一句切函数的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)通值。

  反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞,+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的对称变换而得到(dào),如图所示(shì)。

  反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示,显然与函(hán)数y=tanx,(x∈R)关(guān)于直(zhí)线y=x对称,且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式(shì)及(jí)推导过程(chéng)

   反(fǎn)三角函数指三(sān)角函数的反(fǎn)函(hán)数(shù),由于(yú)基本(běn)三角函(hán)数具(jù)有周期性(xìng),所以反三(sān)角函数胡(hú)旅(lǚ)是多(duō)值函数。

  接下来给(gěi)大家分享反三角函(hán)数(shù)的导数公式及推导过程(chéng)。

反三角(jiǎo)函数的导数公式

   d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

   d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

   d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

   d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式推导过程

   反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的导数公式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy),然(rán)后进行相应的换(huàn)元(yuán)姿做渣

   比(bǐ)如说(shuō),对于正弦函数(shù)y=sinx,都知道导数(shù)dy/dx=cosx

   那么(me)dx/dy=1/cosx

   而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以dx/dy=√(1-y^2)

   y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

   再换下(xià)元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

   反(fǎn)三角函数是一种基本初等函数(shù)。

  它是反正弦arcsinx,反余弦arccosx,反正切(qiè)arctanx,反余切arccotx,反正(zhèng)割arcsecx,反余割arccscx这些函数的统称(chēng),各自表示(shì)其反正(zhèng)弦、反余弦、反正(zhèng)切(qiè)、反余切,反(fǎn)正割,反(fǎn)余割(gē)为x的角(jiǎo)。

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