反正切函数的导数推导过(guò)程，反正弦函(hán)数的(de)导数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导(dǎo)数(shù)

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数(shù)的(de)一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的(de)反正切函数(shù)是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的大致图(tú)像如图(tú)所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数导(dǎo)数公(gōng)式(shì)及推(tuī)导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三(sān)角函数指(zhǐ)三角(jiǎo)函数的反函数，由于基(jī)本三角函数(shù)具(jù)有周期性，所以反三角函(hán)数胡旅是多值函数。

　　接下来(lái)给大家分享(xiǎng)反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数公式及推导过(guò)程。

反三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)马美如简介=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公式(shì)推导过程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数的(de)导数公式推导(dǎo)过程是利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换马美如简介下元arcsinx的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函(hán)数

　　 反三角函数是一种基本初(chū)等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的(de)统称，各自表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的(de)角。

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