反正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函数(shù)的(de)导(dǎo)数推导(dǎo)过程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的(de)一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念(niàn)后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+指甲刀品牌排行榜前十名，指甲刀哪个品牌质量好π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的(de)反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的(de)对称变(biàn)换而得到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的(de)大致图像如图所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数(shù)等于反(fǎn)函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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