反正切函数的导数(shù)推导过程，反(fǎn)正弦函(hán)数的(de)导数是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)反三(sān)角函数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的(de)一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,2升是多少斤啊 2升是多少毫升π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反(fǎn)函数，这时(shí)的(de)反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(2升是多少斤啊 2升是多少毫升shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的大致(zhì)图(tú)像如图(tú)所示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公(gōng)式(shì)及(jí)推(tuī)导过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角(jiǎo)函(hán)数的(de)反函数，由于基(jī)本三(sān)角(jiǎo)函数具有(yǒu)周期(qī)性，所(suǒ)以反三(sān)角函数胡旅(lǚ)是多值函数(shù)。

　　接下来给大家分享反三角函数的导数公式(shì)及(jí)推导过程(chéng)。

反三(sān)角函(hán)数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公式推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函数的导数公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进(jìn)行相(xiāng)应的换元姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函(hán)数

　　 反三角函(hán)数(shù)是一种基本初等(děng)函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些(xiē)函(hán)数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正(zhèng)切(qiè)、反余切(qiè)，反正割，反(fǎn)余割为(wèi)x的(de)角。

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