为什(shén)么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等量加等量和相等(děng)，等(děng)量减等(děng)量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　可怜天下父母心的全诗的意思，可怜天下父母心的意思一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原来(lái)的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱(zhū)士(shì)杰给(gěi)出，在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其(qí)四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科(kē)-负数

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