反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性质是(shì)反函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映射的；一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上(shàng)单(dān)调(diào)性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质以及反函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数的(de)性质是什么和什(shén)么，反函数得(dé)性质，函数反函数的(de)性质(zhì)，反函数的概(gài)念与性质等问(wèn)题，小编将为你整(zhěng)理(lǐ)以下知识：

反(fǎn)函数(shù)的(de)性质是什(shén)么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调(diào)性一(yī)致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来(lái)说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小(xiǎo)编就带(dài)领(lǐng)大家详(xiáng)细盘(pán)点一下(xià)，供(gōng)各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得(dé)到一(yī)个(gè)函数(shù)g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数(shù)就是对(duì)数函数与指数函(hán)数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图(tú)形(xíng)关于直线y=x20分米等于多少米 20分米等于多少厘米对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)及(jí)其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的值域，反函数的值(zhí)域是原函(hán)数的定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是奇函数(shù)，则其反函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单(dān)调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的(de)图(tú)像若有交点，则交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区(qū)间上单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数不存在反(fǎn)函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定存在(zài)反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个(gè)及以上点即没有反函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在(zài)对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定(dìng)义可以很快得出(chū)函(hán)数f的(de)定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数(shù)f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示(shì)因变量，于(yú)是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数(shù)。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可(kě)逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资(zī)料：百度百科---反函数(shù)

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