三角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变(biàn)量的(de)函数(shù)的。

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　　接下(xià)来看一(yī)下常见的三角函(hán)数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三(sān)角函数的图(tú)象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的(de)圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定义;根据周期(qī)性的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习(xí)积(jī)极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点(diǎn)认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的(de)存在，会(huì)判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象就是我们(men)今天要学(xué)到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是(shì)领略的意思一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握(wò)三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定(dìng)义域(yù)内的(de)任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的(de)示意领略的意思图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体(tǐ)验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是(shì)解决问(wèn)题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生形成实(shí)事求是的(de)科(kē)学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学们根据(jù)图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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