反正切函数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过(guò)程，反正弦函(hán)数(shù)的(de)导数是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数(shù)的导数(shù)推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不(bù)存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数的整个(gè)定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数(shù)是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函数(shù)指三角函数的反(fǎn)函数，由于基本三角函数具有周(zhōu)期性，所(suǒ)以反(fǎn)三(sān)角函数胡旅是(shì)多(duō)值(zhí)函数。

　　接下来给大家分享反三角函(hán)数的导数公(gōng)式(shì)及推(tuī)导过程。

反三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数(shù)公式推导过程

　　 反三角函数的导数公式(shì)推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿(zī)做(zuò)渣

　　 比如(rú)说，对于正弦汉语拼音u在什么时候上面加两点，拼音里的u什么时候加点(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)

　　 反三角函数是一种基(jī)本(běn)初等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的统称(chēng)，各(gè)自(zì)表(biǎo)示其(qí)反正(zhèng)弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余(yú)切，反正(zhèng)割，反余(yú)割为x的角。

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