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独立事件与互斥事件的区别与联(lián)系公式(shì)，独立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发(fā)生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同(tóng)时(shí)发生(shēng)的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同(tóng)

　　这(zhè)两个概念之(zhī)间的关系，简单的(de)说，就是没有关系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着(zhe)AB时间同(tóng)时(shí)发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设(shè)A，B是两事件，如(rú)果满足(zú)等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发生对(duì)事件A不产生(shēng)影(yǐng)响外公总是在妈妈身上睡觉好吗，外公在妈妈身上做什么，就说事件A与事(shì)件B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对象可(kě)以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不(bù)相容不能(néng)同时成立，即独立(lì)必(bì)相容，互斥必(bì)联(lián)系(xì)。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集(jí)为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件(jiàn)A与事件B在(zài)任何一次(cì)试验(yàn)中不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立事件有什么区别和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可(kě)能(néng)同时(shí)发(fā)生(shēng)的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)是设外公总是在妈妈身上睡觉好吗，外公在妈妈身上做什么A，B是两事件，如果满足(zú)等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独立(lì)。

　　二(èr)、角(jiǎo)度不同

　　1、互(hù)斥事件针对和好能不能同时发生(shēng)，即两(liǎng)个(gè)互斥事件是指两者不可派(pài)扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的(de)事件(jiàn)针对有没有影响(xiǎng)，即两个相(xiāng)互独(dú)立(lì)事件是指(zhǐ)一个(gè)事件发生对(duì)另一个(gè)事件发(fā)生的(de)概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每一次投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件(jiàn)和第二次投得tail这事(shì)件(jiàn)则是相互独立的，因为第(dì)二次(cì)投(tóu)什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第(dì)一(yī)个例子中，这(zhè)两事件互斥(chì)，但(dàn)不(bù)是相互独立；而第二个例子(zi)中(zhōng)，这(zhè)两事(shì)件相(xiāng)互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件的特例(lì)，所以(yǐ)对立事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是对(duì)立事件，当且(qiě)仅当两(liǎng)个互斥(chì)事件(jiàn)必有一个发生时，它们(men)同时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互(hù)斥事(shì)件和对立事件均不能同时(shí)发(fā)生。

　　若外公总是在妈妈身上睡觉好吗，外公在妈妈身上做什么A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会同时(shí)发生(shēng)。

　　两者的联系在于，对立事件(jiàn)属于一种特(tè)殊的互斥(chì)事件。

　　它(tā)们的区别可以(yǐ)通过定义看出(chū)来(lái)。

　　一个事件本(běn)身与其对立事件的(de)并集等于总的样本空间；而若两(liǎng)个事件(jiàn)互(hù)为互(hù)斥(chì)事(shì)件，表明一(yī)者发(fā)生则另一者必然不发(fā)生，但(dàn)不(bù)强调它(tā)们的并(bìng)集是整个样(yàng)本(běn)空间。

　　即对(duì)立(lì)必然(rán)互斥，互斥不一(yī)定会对立。

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