为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正是(shì)根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等(děng)量差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-杨震四知的文言文翻译及注释及翻译，杨震四知文言文原文及翻译5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué杨震四知的文言文翻译及注释及翻译，杨震四知文言文原文及翻译)家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法中负负(fù)得(dé)正(zhèng)的(de)原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和(hé)数学教育家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因通过负债(zhài)模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就(jiù)是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百(bǎi)度(dù)百科-负数(shù)

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