三(sān)角形垂线的定义和性质，垂线(xiàn)的定义和性质七年级(jí)是当两(liǎng)条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂(chuí)直，其中一条(tiáo)直线叫做另(lìng)一直线(xiàn)的垂线，交点(diǎn)叫垂(chuí)足的。

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三(sān)角形垂线的定义和性质，垂(chuí)线的(de)定义和性质(zhì)七年(nián)级

　　垂(chuí)线的性质(zhì)是过直线(xiàn)上(shàng)或直线外的一点，有且只(zhǐ)有一条直线和曹冲称象的故事说明了什么科学道理，曹冲称象这个故事告诉我们什么道理(hé)已(yǐ)知直线垂(chuí)直。

　　垂(chuí)线(xiàn)当两(liǎng)条(tiáo)直线相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)成(chéng)的四个角中，有一个角是直角时(shí)，即两条直

　　当两条(tiáo)直线相交(jiāo)所成的四个角中，有一个(gè)角是(shì)直角(jiǎo)时，即两条直线(xiàn)互(hù)相垂直，其中一条直线叫做另一直线(xiàn)的垂线(xiàn)，交点(diǎn)叫垂足。

　　垂(chuí)线的性质是过(guò)直(zhí)线上或(huò)直线外的一点，有且只有(yǒu)一条直线和(hé)已知直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　当两条直(zhí)线相(xiāng)交(jiāo)所成的四个角(jiǎo)中，有一个角(jiǎo)是直角时(shí)，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另(lìng)一直线(xiàn)的垂线。

　　从直线(xiàn)外一点到这条(tiáo)直线的垂线段的长度(dù)，叫做点到(dào)直线的距(jù)离(lí)。

　　过一点有且只有一条直线(xiàn)与(yǔ)已知直线垂直。

　　一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两(liǎng)个角相等或互补。

　　1、过直(zhí)线上(shàng)或直线外(wài)的一点，有且只有一条(tiáo)直线(xiàn)和已知直线垂直。

　　2、从直线外(wài)一点到这条直线上各点所连(lián)的线(xiàn)段中，垂直线段最(zuì)短。

问一下(xià) ，垂(chuí)线的(de)定(dìng)义和性质(zhì)

　　1、锐角三(sān)角形的垂心在三角形内；直角三角(jiǎo)形的垂心在直角顶点上；钝角(jiǎo)三角形的(de)垂(chuí)心(xīn)在三角形外. 2、三(sān)角(jiǎo)形的垂心是它垂足三角形的内心(xīn)毁(huǐ)肆桥；或者说，三(sān)角曹冲称象的故事说明了什么科学道理，曹冲称象这个故事告诉我们什么道理(jiǎo)形的内(nèi)心(xīn)是它旁(páng)心三(sān)角(jiǎo)形的(de)垂(chuí)心； 3、 垂心H关(guān)于三边的(de)对称(chēng)点，均在△ABC的外接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六组四点(diǎn)共(gòng)圆(yuán)，有三组(每组四个)相似的直(zhí)角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并(bìng)称这样(yàng)的四点为(wèi)一(yī)—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤(xiān)猛(měng)是等圆(yuán)。

　　 7、 在非直角(jiǎo)三角形中，过(guò)H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形(xíng)任一顶点到(dào)垂心的距离，等于外心到对边的(de)雹(báo)茄(jiā)距离(lí)的2倍。

　　 9、 设O，H分别为(wèi)△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的垂心到三(sān)顶(dǐng)点的(de)距离(lí)之(zhī)和等于其内(nèi)切(qiè)圆(yuán)与(yǔ)外接圆(yuán)半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角(jiǎo)形的垂(chuí)心是垂足(zú)三(sān)角(jiǎo)形的内(nèi)心；锐角三(sān)角(jiǎo)形的内(nèi)接三角形(xíng)(顶点在原三角形(xíng)的(de)边上)中，以垂足三角形的(de)周长最短。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定理（西姆松线） 从(cóng)一(yī)点(diǎn)向三角(jiǎo)形(xíng)的三边所引垂线的垂足共(gòng)线的重要条件是该点落在三角形的外接(jiē)圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有(yǒu)一点T曹冲称象的故事说明了什么科学道理，曹冲称象这个故事告诉我们什么道理，那么(me)T是垂心的充分(fēn)必要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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